2026年10月29日，京师数学教育论坛第十七讲在图书馆三层报告厅举行。本次讲坛有幸邀请到南京大学现代数学研究所执行所长李嘉禹教授，为在场师生带来了一场题为“流形上的分析”的精彩报告，本次讲座由足球平台经理王恺顺教授主持。
报告以勾股定理为起点，系统回顾了几何学的发展脉络。李嘉禹教授结合球形的地球、弯曲的宇宙以及广义相对论光线偏折等实例，说明流形的自然来源；随后由平面勾股定理延伸到空间弧长微分与度量，进而引入了高斯曲率的概念与黎曼几何的想法。
在线性估计方面，李嘉禹教授从导数出发，重点介绍了Laplace算子、热核估计，以及在流形上对应的重要结果；在非线性估计方面，报告围绕调和映照、爱因斯坦场方程等内容展开，阐述了流形上的非线性方程解空间的紧性与奇点的重要性。在奇点及应用部分，李嘉禹教授从彭罗斯等人关于黑洞奇点的研究谈起，介绍了弱调和映照正则性、稳态调和映照正则性、Ricci流、庞加莱猜想等问题及相关的重要进展。报告内容丰富，从经典几何定理到现代几何分析前沿，清晰呈现了几何与分析深刻交融的发展图景。
互动交流环节，与会师生围绕人工智能、科研困惑、数学教育可视化等问题展开交流，现场气氛轻松热烈。
本次讲座使在场师生对流形上分析的核心问题、主要方法和重要应用有了更系统的认识，进一步拓展了学术视野，激发了师生对几何分析及相关领域的兴趣。
